Las Matemáticas Financieras como su nombre lo indica son la aplicación de la matemática a las finanzas centrándose en el estudio del valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión.

Introducción

Temario

Bibliografía

Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones: 

1. Todos los pagos son de igual valor.

2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.

3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa.

4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.

CLASES:

• ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así: 

• ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble. 

Plazo de una anualidad:

El tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo y el final del último periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n.

La diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i)n-1 , en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)n

Monto

Si nos interesa saber la cantidad de dinero que se acumulará dentro de determinado tiempo en una cuenta que paga i % de interés después de estar depositando periódicamente cierta renta al inicio de cada periodo, una opción sería obtener el valor de cada uno de esos pagos a la fecha establecida (montos), y su suma sería el monto de la

anualidad.

Algebraicamente tenemos lo siguiente:

M = R(1+ i)+ R(1+ i)2 + R(1+ i)3 + ...+ R(1+ i)n

Donde R es la renta.

 Esta expresión está escrita desde el último hasta el primer depósito efectuado. En este caso, el último depósito se realiza un periodo anterior al del vencimiento de la operación, por lo tanto dicho pago sí genera intereses. Claramente nos enfrentamos a la suma de una progresión geométrica. Sustituyendo en la fórmula que ya conocemos para los valores de nuestro problema tenemos lo siguiente:

M  =  [R (1+i) –R(1 + i)(1 + i)ⁿ ] / [1 – (1+ i)]

Factorizando y simplificando:

M =    R (1+i)  [ (1+i)ⁿ  -1  / i ]

Ejercicios